Question

已知三角形ABC，a=1,b=2,c=2,cosc=1/4,求cos（A-C）

Answer 1

解：因为B=C,所以三角形为等腰三角形，取BC中点D，连接AD，可以算出AD=√15/2 => sinc=√15/4.而根据正弦定理可知sina/a= sinc/c => sina=√15/16
在根据余弦定理可知a^2=b^2+c^2-2bc*cosa => cosa=7/8
所以 cos(a-c) =cosa *cosc + sina*sinc => cos(a-c)= 29/64

Answer 2

解：∵cosc=1/4
∴sinC=√15/4
根据正弦定理
1/sinA=2/sinC
2sinA=sinC
sinA=√15/8
根据余弦定理
cosA=（b²+c²-a²）/2bc=7/8
cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC
=7/8×1/4+√15/8×√15/4
=7/32+15/32=22/32=11/16