已知a b c为△ABC的三边,且满足a²+b+丨√(c-1)-2丨=10a+2√(b-4)-22,试判断△ABC的形状 20
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解：∵a²+b+|√(c-1)-2|=10a+2√(b-4)-22
a²+b+|√(c-1)-2|=10a+2√(b-4)+25-4+1
(a²-10a+25)+[(b-4)-2√(b-4)+1]+|√(c-1)-2|=0
(a-5)²+[√(b-4)-1]²+|√(c-1)-2|=0
∴a-5=0,√(b-4)-1=0,√(c-1)-2=0
∴a=5，√(b-4)=1，√(c-1)=2。
∴ b-4=1,b=5。
c-1=4,c=5
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形
祝学习进步
a²+b+|√(c-1)-2|=10a+2√(b-4)+25-4+1
(a²-10a+25)+[(b-4)-2√(b-4)+1]+|√(c-1)-2|=0
(a-5)²+[√(b-4)-1]²+|√(c-1)-2|=0
∴a-5=0,√(b-4)-1=0,√(c-1)-2=0
∴a=5，√(b-4)=1，√(c-1)=2。
∴ b-4=1,b=5。
c-1=4,c=5
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形
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