已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M。求证AM=2/1(AB+AC)

0皇家特勤队0
2012-06-19
知道答主
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在AM的延长线上做MN=MA,
1因为MA=MN且CM⊥AN,所以∠N=∠MAC且CA=CN;
2因为AD为∠BAC平分线,所以∠BAD=∠CAD;
3因为AB=AD,所以∠ADB=∠ABD;
所以∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ADB+∠CAD;(由2,3得)
因为∠ADC=∠NDC+∠N,∠N=∠MAC,∠NDC=∠ADB,所以∠ADC=∠N+∠NDC,
因为∠ADC=∠N+∠NCD,所以∠NCD=∠NDC,所以NC=ND
所以AM=AN/2=(AD+ND)/2=(AB+NC)/2=(AB+AC)/2.
百度网友d9d6606
2012-05-21 · TA获得超过1018个赞
知道小有建树答主
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延长CM交AB延长线于F,取BF中点E,联接ME
∵AM⊥CF ∠CAM=∠FAM
∴∠ACF=∠F
∴AC=AF
∴CM=FM
∵BE=EF
∴EM∥BC
∴AD/AM=AB/AE
∵AD=AB
∴AM=AE
∵AC=AF=AE+EF AB=AE-BE=AE-EF
∴AB+AC=2AE=2AD
∴AD=1/2(AB+AC)
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