Question

已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点，P是C上一点，PF1、PF2为向量，且互相垂直

已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点，P是C上一点，PF1、PF2为向量，若三角形PF1F2的面积为9，求b的值

Answer 1

设|PF1|=m，|PF2|=n，这里绝对值代表他们向量的模，即长度。
由椭圆的定义有：a^2=b^2+c^2 (1)
m+n=2a (2)
又由直角三角形有：m^2+n^2=4c^2 (3)
mn=18 (4)
将2和4式代入3式化简并整理可得：a^2-9=c^2 (5)
将第5式与第1式比较，即可得到：b^2=9
所以b=3

Answer 2

同意这个答案！