Question

已知f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)=X(x-2)，求f(x)解析式

另外说一下当x<0时，-x>0该如何理解，符号怎么变，要过程

Answer 1

已知f(x)是定义域为R的奇函数
则f(-x)=-f(x)
当x>0时
f(x)=x(x-2)
所以f(-x)=-x(x-2)
取-x=t x=-t
则f(t)=-t(-t-2)=t(t+2)
因x>0 所以t<0
所以当x<0时，f(x)=x(x+2)
故f(x)的解析式为
f(x)=x(x-2) (x>0时)
=x(x+2) (x<0时）

Answer 2

当 x < 0 时
-x > 0
f(-x)
= -x(- x - 2)
= x(x + 2)
因为f(x)是奇函数
所以f(x) = -f(-x) = -x(x + 2)

综上：
f(x) = x(x - 2) x≥ 0
= -x(x + 2) x < 0

Answer 3

设x＜0，显然-x＞0，代入已知条件,则有f(-x)=-x(-x-2),,因为f(x)为奇函数,所以有f(x)=-f(-x)=x(-x-2),,所以f(x)=x(x-2),x＞0,,,和f(x)=x(-x-2),x＜0,
用-x＞0代入已知条件是为了保证x从头到尾都是负的,比较不会乱.

另外提一下，好像1楼
所以f(-x)=-x(x-2)
取-x=t x=-t
则f(t)=-t(-t-2)=t(t+2)代错了，应该是f(t)=t(-t-2)=-t(t+2)