Question

集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

若集合A=｛x|x2-ax+a2-19=0｝，B=｛x|x2-5x+6=0｝，C=｛x|x2+2x-8=0｝
1）若A∩B=A∪B，求a的值

Answer 1

解：若A∩B=A∪B，则：A=B
通过解一元二次方程x^2－5x＋6＝0，解得（x-2)(x-3)=0
故：x1=2 x2=3
故：B＝｛2,3｝
由韦达定理，结合A=B。故：a=5
韦达定理：一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.

追问

why a=5 ?

追答

因为2和3是一元二次方程的根，由韦达定理得：2+3= -（-a）=a=5

追问

已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B={x|x-1/x-2=0}，求C uA，Cu B， A∩B，A∩（Cu B），（Cu A）∩B

追答

这是另一个题，还是刚那个题？

Answer 2

若集合A=｛x|x²-ax+a²-19=0｝，B=｛x|x²-5x+6=0｝，C=｛x|x²+2x-8=0｝
1）若A∩B=A∪B，求a的值
解：B=｛x|x²-5x+6=0}={x︱(x-2)(x-3)=0}={2，3}
∵A∩B=A∪B，∴A=B，故A=｛x|x²-ax+a²-19=0}={2，3}
即2和3是方程x²-ax+a²-19=0的根，因此按韦达定理，-(-a)=a=2+3=5.

Answer 3

因为，若A∩B=A∪B
所以，A=B，即A里x的解就是等于B里x的解
已经B里的解我们可以就得
x1=2 x2=3
所以B＝｛2,3｝
即A的解也是2和3
A里的解可以有：x1+ x2=-b/a（对于标准的二元一次方程来说的ab）
这里的x1+ x2=-b/a=a=2+3=5
即a=5