4X的四次方+4X的三次方-9X的二次方-2X+1 如何化解?
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已知x=（√2+1）/2,求代数式4x的四次方+4x的三次方-9x的平方-2x+1的值。
解答：由已知
x=(√2+1)/2
得√2=2x-1
两边平方得
(2x-1)^2=2
4x^2-4x+1=2
4x^2-4x=1。
∴4x^4+4x^3-9x^2-2x+1
=4x^4-4x^3+8x^3-9x^2-2x+1
=x^2(4x^2-4x)+8x^3-9x^2-2x+1
=x^2*1+8x^3-9x^2-2x+1
=8x^3-8x^2-2x+1
=2x(4x^2-4x)-2x+1
=2x*1-2x+1
=1
解答：由已知
x=(√2+1)/2
得√2=2x-1
两边平方得
(2x-1)^2=2
4x^2-4x+1=2
4x^2-4x=1。
∴4x^4+4x^3-9x^2-2x+1
=4x^4-4x^3+8x^3-9x^2-2x+1
=x^2(4x^2-4x)+8x^3-9x^2-2x+1
=x^2*1+8x^3-9x^2-2x+1
=8x^3-8x^2-2x+1
=2x(4x^2-4x)-2x+1
=2x*1-2x+1
=1
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东莞市友贸实业有限公司_
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