Question

f(x)=x平方+|x-a|<10在x属于(-1,3)恒成立,求a的取值范围

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Answer 1

解：f(x)=x²+|x-a| 在(-1,3)上的最大值<10
所以关键是解出f(x)的最大值
由于f(x)是分段函数,f(x)=x²+x-a (x≥a) x²-x+a(x<0) 其原始对称轴在±1/2,
然而由于二次项系数=1>0 ∴最大值不会在对称轴
∴最大值只能在端点取得，故分两种情况：
①当a∈(-1,3)时，将f(-1)<10 f(3)<10 f(a)<10 代入(由于-1离对称轴较近，可省去)
得到 a∈(2,3)
②当a不属于(-1,3) 将将f(-1)<10 f(3)<10 代入(由于-1离对称轴较近，可省去)
得到a∈[3,4)
综上a∈(2,4)