Question

请教一个关于高一数学函数得问题。

已知f(x²-1)得定义域为[-√3,√3],则f(x)的定义域为﹏﹏﹏﹏

答案其实不重要 , 我想掌握方法. 请具体说明下, 谢谢.

Answer 1

f(x^2-1)的定义域为[-√3,√3],则-√3<x<√3,所以0<=x^2<3,-1<=x^2-1<2
记z=x^2-1,则f（z）的定义域为[-1,2]
所以f（x）的定义域也是[-1,2]，z和x在这里是没有区别的

Answer 2

判断(x²-1）在[-√3,√3]区间的单调性
然后求出最大值最小值。最大值是2最小值是-1，
所以定义域是（-1,2）

Answer 3

这种题目，就是f(x²-1) 中x²-1的范围就是 f(x)的定义域
x∈[-√3,√3], x²-1∈[-1,2]
所以 f(x)的定义域为[-1,2]