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解:x^2-3x+2=0,
解之可得x=1或2,
∴A={1,2},
对于x^2-ax+3a-5=0,
Δ=a^2-4(3a-5)=a^2-12a+20=(a-2)(a-10),
当Δ<0时,
2<a<10,这时B是空集,满足B含于A的题设,
当Δ=0时,a=2或10,
当a=2时,
x^2-ax+3a-5=0可化为x^2-2x+1=0,可解得x=1,这时B={1},满足B含于A的题设,
当a=10时,
x^2-ax+3a-5=0可化为x^2-10x+25=0,可解得x=5,这时B={5},不满足B含于A的题设,
当Δ>0时,a>10或a<2,
要使B含于A成立,则须使x=1时与x=2时,a的取值相同,
当x=1时,x^2-ax+3a-5=0可化为2a-4=0,可得,a=2,
当x=2时,x^2-ax+3a-5=0可化为a-1=0,可得,a=1,
∴x=1时与x=2时,a的取值不同,这时无法满足B含于A的题设,
综上所述,实数a的取值范围为,2≤a<10.
解之可得x=1或2,
∴A={1,2},
对于x^2-ax+3a-5=0,
Δ=a^2-4(3a-5)=a^2-12a+20=(a-2)(a-10),
当Δ<0时,
2<a<10,这时B是空集,满足B含于A的题设,
当Δ=0时,a=2或10,
当a=2时,
x^2-ax+3a-5=0可化为x^2-2x+1=0,可解得x=1,这时B={1},满足B含于A的题设,
当a=10时,
x^2-ax+3a-5=0可化为x^2-10x+25=0,可解得x=5,这时B={5},不满足B含于A的题设,
当Δ>0时,a>10或a<2,
要使B含于A成立,则须使x=1时与x=2时,a的取值相同,
当x=1时,x^2-ax+3a-5=0可化为2a-4=0,可得,a=2,
当x=2时,x^2-ax+3a-5=0可化为a-1=0,可得,a=1,
∴x=1时与x=2时,a的取值不同,这时无法满足B含于A的题设,
综上所述,实数a的取值范围为,2≤a<10.
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B为空集的时候,a²-4(3a-5)<0
a²-12a+20<0
(a-10)(a-2)<0
2<a<10
B不为空集
x²-3x+2=0
-a=-3
3a-5=2
不同时成立
所以2<a<10
a²-12a+20<0
(a-10)(a-2)<0
2<a<10
B不为空集
x²-3x+2=0
-a=-3
3a-5=2
不同时成立
所以2<a<10
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A={1,2}。B包含于A。故B={1}or{2}or{1,2}or空集
①只含有一个元素。根的判别式为a²-12a+20=0.a=2or a=10。a=2时可取。此时B={1}。而a=5时B={5}不符合
②含两个元素。用韦达定理可知1+2=a。1*2=3a-5.此时两个a值不相同所以取不到
③为空集。即根的判别式小于0.此时2<a<10
综上所述,a∈【2,10)
①只含有一个元素。根的判别式为a²-12a+20=0.a=2or a=10。a=2时可取。此时B={1}。而a=5时B={5}不符合
②含两个元素。用韦达定理可知1+2=a。1*2=3a-5.此时两个a值不相同所以取不到
③为空集。即根的判别式小于0.此时2<a<10
综上所述,a∈【2,10)
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因为x^2-3x+2=0的解为x=1或x=2
所以A={1,2}
又因为B含于A
所以B等于空集,或者B={1}, 或者B={2}, 或者A={1,2},四种情形
(1)B等于空集,意味着方程x^2-ax+3a-5=0无解,此时有
Δ<0 即 (-a)^2-4(3a-5)<0
解之得 2<a<10,满足题意。
(2) B={1} , 意味着方程x^2-ax+3a-5=0只有1一个解,此时将x=1带入方程可得
a=2,
将a=2带入方程x^2-ax+3a-5=0为x^2-2x+1=0, 检验Δ=0,有一解1,满足题意。
(3) B={2}, 意味着方程x^2-ax+3a-5=0只有2一个解,此时将x=2带入方程可得
a=1
将a=1带入方程x^2-ax+3a-5=0为x^2-x-2=0, 检验Δ>0,有两解2和-1,矛盾,不满足题意。
(4) B={1,2}, 意味着方程x^2-ax+3a-5=0有1和2两个解,此时根据两根之和与系数的关系
1+2= -(-a)/1
推出 a=3
将a=3带入方程x^2-ax+3a-5=0为x^2-3x+4=0, 检验Δ<0,方程无解,矛盾,不满足题意。
综上,a=2, 或者 2<a<10 ,即 2≤a<10
所以A={1,2}
又因为B含于A
所以B等于空集,或者B={1}, 或者B={2}, 或者A={1,2},四种情形
(1)B等于空集,意味着方程x^2-ax+3a-5=0无解,此时有
Δ<0 即 (-a)^2-4(3a-5)<0
解之得 2<a<10,满足题意。
(2) B={1} , 意味着方程x^2-ax+3a-5=0只有1一个解,此时将x=1带入方程可得
a=2,
将a=2带入方程x^2-ax+3a-5=0为x^2-2x+1=0, 检验Δ=0,有一解1,满足题意。
(3) B={2}, 意味着方程x^2-ax+3a-5=0只有2一个解,此时将x=2带入方程可得
a=1
将a=1带入方程x^2-ax+3a-5=0为x^2-x-2=0, 检验Δ>0,有两解2和-1,矛盾,不满足题意。
(4) B={1,2}, 意味着方程x^2-ax+3a-5=0有1和2两个解,此时根据两根之和与系数的关系
1+2= -(-a)/1
推出 a=3
将a=3带入方程x^2-ax+3a-5=0为x^2-3x+4=0, 检验Δ<0,方程无解,矛盾,不满足题意。
综上,a=2, 或者 2<a<10 ,即 2≤a<10
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