Question

角AOB﹦90°,OM是角AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边﹙ 转到下面问题补充上﹚

分别与OA、OB交于点C、D，试猜想PC和PD又怎样的数量关系，并证明你的猜想。帮忙做一下，谢谢

Answer 1

如图，作PE、PF分别⊥OA、OB（即P点到两边的距离）
得PE=PF（角平分线上一点到两边的距离相等）
且∠EOF=90°，
又∵∠CPD=90°
即相当于，绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度（图中90，笔误）
∴∠1=∠2
在△PCE和△PDF中
∠1=∠2，∠E=∠F=90°，PE=PF
∴△PCE≌△PDF（ASA）
∴PC=PD
P虽然在OM上滑动，但角平分线上一点到两边的距离相等规律不变
∴PC永远=PD

Answer 2

如图，作PE、PF分别⊥OA、OB（即P点到两边的距离）
得PE=PF（角平分线上一点到两边的距离相等）
且∠EOF=90°，
又∵∠CPD=90°
即相当于，绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度（图中90，笔误）
∴∠DPF=∠CPE
在△PCE和△PDF中
∠DPF=∠CPE
，∠E=∠F=90°，PF
=PE∴△PCE≌△PDF（ASA）
∴PC=PD
P虽然在OM上滑动，但角平分线上一点到两边的距离相等规律不变
∴PC永远=PD

Answer 3

：（1）过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点，
∴PM=PN．
在△PME与△PNF中，∠EMP=∠FNP=90°，PM=PN，∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN，
∴△PME≌△PNF，
∴PE=PF；