Question

把-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9填入9个方框中，使横竖斜行的数相加的和都相等

Answer 1

-12 9 -6
3 -3 -9
0 -15 6
为了方便书写，可以化为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3，原先的-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9都有公约数3可同除3到最后化出规律后再扩大3倍即可（后面皆用-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3代替-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9）

像这种取间隔相同的连续9个数填入使中间数横竖斜行的数相加的和都相等，中间位置都是填中位数。（-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3中位数为-1，我们填中间）

且应满足一下条件
1中间数与左右间隔相同（例中间数比它左边的数大a，那么就要比右边的数小a）
2中间数与上下间隔相同(例中间数比它左边的数大b，那么就要比右边的数小b，这里b与a必须呈倍数关系，例b=2a,b=3a之类的。如果你要说a=2b,a=3b也可，反正上下位置变左右位置，左右位置变上下位置也可)
3每条同方向的斜行间隔应相同（例往右斜的第一斜行顶点的两数，位置处于上方的比处于下方的大c，那么往右斜的第二斜行顶点的两数，位置处于上方的比处于下方的小c，往右斜的第三斜行顶点的两数，位置处于上方的比处于下方的大c。上方与下方的数的差呈+-+的关系，或+-+）
4.与之前讨论方向相反的另一斜行与3讨论的方法相同，只是间隔d与上述斜线的间隔c也应呈倍数关系。d=2c或3c之类的

最后，做这题，如果按我的思路的话，。（-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3应该先找出间隔相同的。如：间隔2，3，4，6，8
呈倍数关系的放一边，间隔2，4，6，8
间隔3，6

你多套几次就可以算出来了，反正-1放中间

-4 3 -2
1 -1 -3
0 -5 2
这里-1与左右的1，-3间隔都为2，与上下的3，-5间隔都是4=2×2，
往左侧倾斜的斜行为（3，1）（-2，0）（-3，-5）两数之间的间隔为2，-2，2
往右侧倾斜的斜行为（3，-3）（-4，2）（1，-5）两数之间的间隔为6，-6，6（6=2×3）

然后再扩大3倍
-12 9 -6
3 -3 -9
0 -15 6

PS：上述思路是自己某次做九宫格求出的规律（仅限与间隔相同的连续9数）
（好吧，没有幻方那么高级）

Answer 2

6 -15 0
-9 -3 3
-6 9 -12

追问

有什么规律吗

追答

这是一类魔方矩阵的数学问题，是有方法规律可言的，一般用平均数法或是观察法。
再复杂一点的就要用算法求解。
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平面魔方的一般定义：将自然数 1 到 N2 排列 N 行 N 列的方阵，使每行、每列及两条主对角线上的 N 个数的和都等于 N(N2+1)/2，这样的方阵称为 N 阶幻方。
　　通过搜索整理后，得到下面的算法：
　　对平面魔方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)
(1) N 为奇数时
　　(1) 将1放在第一行中间一列;
　　(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：
　　按 45°方向行走，如向右上
　　每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1
　　(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
　　例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;
　　(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
　　则把下一个数放在上一个数的下面。
(2)N为4的倍数时
　　采用对称元素交换法。
　　首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
　　然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对
　　称交换，即a(i,j)与a(n+1-i,n+1-j)交换，所有其它位置上的数不变。
　　(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)
(3)N 为其它偶数时
　　当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
　　按上述奇数阶魔方给分解的4个子方阵对应赋值
　　上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)
　　即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4
　　四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③
　　④ ②
　　然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(jn-t+2),
　　a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换
　　其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。

参考资料： http://baike.baidu.com/view/1905316.htm