Question

已知集合A={x|x^2+ax+1=0}，B={1,2}，且A包含于B，求实数a的取值范围。

Answer 1

∵B包含A
∴A={1},{2},{1,2},Φ
若A={1}
x²+ax+1=(x-1)²
==>a=-2
若A={2}
x²+ax+1=(x-2)²
==>a=-4
若A={1,2}
x²+ax+1=(x-1)(x-2)
==>a=-3
若A=Φ
△<0
==>-2<a<2
综上，a=-4，a=-3或-2≤a<2

Answer 2

A={x∈R丨x^2+ax+1=0}
B={1,2}
A真包含于B
那么A=空集或A={1}或A={2}
①A=空集
Δ=a²-4<0
故-2<a<2
②A={1}
方程有唯一实数根x=1
所以由韦达定理有1+1=-a,1*1=1
所以a=-2
③A={2}
方程有唯一实数根x=2
所以由韦达定理有2+2=-a,2*2=1【显然不符合，故舍去】

综上，实数a的取值范围是{a|-2≤a<2}

Answer 3

A={x∈R丨x^2 ax 1=0} B={1,2} A真包含于B 那么A=空集或A={1}或A={2} ①A=空集Δ=a -4