Question

已知集合A={x|x^2+ax+1=0}，B={1,2}，且A包含于B，求实数a的取值范围。???

Answer 1

A={x∈R丨x^2+ax+1=0}
B={1,2}
A包含于B
那么A=空集或A={1}或A={2}
①A=空集
Δ=a²-4<0
故-2<a<2
②A={1}
方程有唯一实数根x=1
所以由韦达定理有1+1=-a,1*1=1
所以a=-2
③A={2}
方程有唯一实数根x=2
所以由韦达定理有2+2=-a,2*2=1【显然不符合，故舍去】

综上，实数a的取值范围是{a|-2≤a<2}

Answer 2

A包含于B，即集合A是集合B的子集，

说明二次方程有两相同的根或有两相异的根或无根；

当有相同的根时，若根为x1=x2=1时， 代入方程，解得a=-2，适合；

若根为x1=x2=2时，由韦达定理，x1*x2=1 ≠4，所以不符合；

当有相异的根时, 两个分别为1,2，

由韦达定理， x1*x2=1 ≠2 ,不符合；

当无根时, 判别式Δ=a^2-4<0，-2<a<2，适合；

综上-2≤a<2。