Question

如图，A、B是直线L外同侧的两点，且A和B到L的距离分别是3cm和5cm，AB＝12cm，,若点P在l上移动，

求PA+PB的最小值。

Answer 1

如图：作B1关于L与B对称，AD垂直B于点D,连AB1，交L于P

AP+PB1=AP+PB

BD=B-A=2      DB1=3+5=8

AD²=AB²-BD²

即AD²=12²-2²=140

AB1²=B1D²+AD²

AB1²=64+140=204

AB1=√204=2√51

（√=根号）

Answer 2

作A的对称点A'，连接A’B

∵AP=A'P

∴PA+PB=A'P

过A点作BC⊥AD

∵AB=12,BD=5-3=2

∴AD=√（12²-2²）=√140

过A’点作A'C⊥BC

∴A'C=AD=√140

∴A'B=√[（√140）²+ 8²=√204=2√51

∴PA+PB的最小值为2√51