Question

设集合A={x|-x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A∩B=B，求a的值

Answer 1

【解】
A={X|-x^2+4x=0}={4,0} ,
A∩B=B，说明B是A的子集
B是二次方程
若无解，是空集，符合题意
判别式=4[(a+1)²-(a²-1)]<0
a<-1

判别式=0
则a=-1
方程是x²=0,x=0
符合B是A的子集

判别式大于0
a>-1
此时有两个解，
A：-x^2+4x=0即x^2-4x=0，
B：x^2+2(a+1)x+a^2-1=0，
则A和B必须是同一个方程
所以2(a+1)=-4且a²-1=0
此时无解

综上a≤-1。

Answer 2

A，x(x+4)=0
x=0,x=-4

B包含A,有三种情况
(1)
B是空集
则判别式小于0
4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
4a^2+8a+4-4a^2+4<0
8a+8<0
a<-1

(2)B也有两个元素0，-4
则A和B是同一个方程
则2(a+1)=4,a^2-1=0
则a=1

(3)B只有一个解，即0或-4
x=0，则(x-0)^2=0,x^2=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
所以a=-1
x=-4，则(x+4)^2=0,x^2+8x+16=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解

综上
a≤-1或a=1