Question

高一数学- 已知A=[x\x2+ax+b=0],B=[x2+cx+15=0] AuB=[3,5],AnB=[3],求实数a,b,c的值

Answer 1

因为,AnB=[3]
所以x=3都是A和B的解
因此可以得到两个方程3\3*2+a*3+b=0; 3*2+c*3+15=0
又因为AuB=[3,5]
所以A或者B中方程中有一个解是x=5即 5\5*2+a*5+b=0 或 5*2+c*5+15=0
由此可以得到两个方程组即
3\3*2+a*3+b=0；3*2+c*3+15=0；5\5*2+a*5+b=0
或3\3*2+a*3+b=0；3*2+c*3+15=0；5*2+c*5+15=0 （此方程组无解）
解得a=0 b=-1\2 c=-7

追问

A∩B=｛3｝
B中有解3
9+3c+15=0
3c=-24
c=-8

x^2-8x+15=0
x1=3,x2=5
A∪B=｛3,5｝，
A中有1解x=3或者和B一样
所以a=-6,b=9或者a=-8,b=15

是这样的吧

追答

A∩B=[3]
B中有解3
9+3c+15=0
3c=-24
c=-8

x^2-8x+15=0
x1=3,x2=5
所以B=[3,5]
因为A∩B=[3]；A∪B=[3,5]
所以A中只有一个解即A=[3]
代入A得3^2+a*3+b=0
得a=-6,b=9