Question

如图，CD是半径为一的圆O的直径，点A在圆O上，角AOD等于六十度，B为AD的中点，在直径CD上求P

题目接着是：使PA加PB的值最小，求PA加PB的最小值、、、我急的啊、p点我找的到、最小值不会啊、、速度、

Answer 1

作A关于CD的对称点A`在圆上,有AA`垂直CD
连结A`B交CD于P,得P点（两点间直线最短）
连结AA`交CD于M,过B作BN垂直CD交于N
三角形PMA`和PNB相似
AB=BD=1/2=OM,AM=A`M=根号（3）/2，DN=1/4=MN,BN=根号（3）/4
MP=2/3*MN=2/3*(OD-OM-DN)=1/6
所以OP=OM+MP=1/2+1/6=2/3
最小值K^2=(MN)^2+(AM+BN)^2
K=根号（7）/2

Answer 2

答案是二分之根号七。
P点位置这样得到：从B点作OD的垂线，并延长至E点，使得OD垂直平分BE，这样PB将等于PE，当P点移动到AE与CD的交点时，PA加PB将最小，即AE的长。
求AE：可以在三角形ADE中直接用余弦定理求，因为角ADE为120度；也可以作EF垂直于AD，利用勾股定理在三角形AFE中求解。注意DB=DE=二分之一。