Question

问一道初三数学二次函数的题目

已知抛物线的解析式y=2x²+3mx+2m。
（1）求该抛物线的的顶点坐标(x0,y0)
（2）以x0为自变量，写出自变量y0与x0之间的关系式
（3）当m为何值时，抛物线的的顶点位置最高

（我要步骤，在线等）

Answer 1

解：
2）
x0=-3m/4,所以m=-4x0/3

将m代入y0=(16m-9m^2)/8

得到y0=-2x0^2-8/3x0

3抛物线的顶点位置最高，就是顶点的纵坐标最大

令z=（16m-9m^2）/8

这也是一个开口向下的抛物线，所以顶点时这个式子的值最大

此时m的值就是这个抛物线对称轴的值

m=8/9

1）∵y=2x²+3mx+2m=2(x+3m/4)²-9m²/8+2m=2(x+3m/4)²+(16m-9m²)/8
∴顶点坐标为(-3m/4，(16m-9m²)/8)

Answer 2

【1】∵y=2x²+3mx+2m=2(x+3m/4)²-9m²/8+2m=2(x+3m/4)²+(16m-9m²)/8
∴顶点坐标为(-3m/4，(16m-9m²)/8)
【2】∵y=2x²+3mx+2m=2(x+3m/4)²+(16m-9m²)/8
∴(x+3m/4)²=[y-(16m-9m²)/8]/2===>x=±√{[y-(16m-9m²)/8]/2}-3m/4
【3】∵抛物线为开口向上的图像
∴要使顶点最高，实际就是截距的最大值
∵(16m-9m²)/8=

Answer 3

解：由原式化简得：y=2x²+3mx+2m
=2(x²+3/2m+m)
=2(x²+3/2m+9/16-9/16+m)
=2[(x+3/4) ²+m-9/16]
=2(x+3/4) ²+2m-9/8
（1） 由化简式可知，抛物线的顶点坐标为（-4/3，2m-9/8）。
（2） y=2x²+3mx+2m，
2x²+3mx+2m-y=0
2x²+3mx=y-2m
2(x+3/4) ²= y-2m+9/16

x=±（√（y-m）+9/32 ） -3/4