Question

如图所示,在三角形ABC中,角A等于90度,AC等于AB,BD是角ABC的平分线,DE垂直BC于E,求证三角形DEC周长等于BC

如题，要详细的过程，谢啦~

Answer 1

因为BD是角ABC的平分线 且角A等于90度DE垂直BC于E, 所以AD=DE ,因为AC=AD+DC 所以DE+DC=AC 因为AC=AB所以DE+DC=AB 所以三角形DEC周长=AB +EC,因为AB=BE所以三角形DEC周长=BC (三角形ABD 和三角形EBD 根据 HL全等，所以AB=BE）

Answer 2

过D点作DF∥AB交BC于F，则∠FDB=∠ABD=∠FBD，BF=FD
又因为DF∥AB ，所以∠DFC=∠B=45°，∠DCF=45°，DF=DC，BF=DC
因为∠DFC=45°，所以∠FDE=90-45=45°，所以FE=DE
所以DE+DC+EC=BF+FE+EC=BC
即△DEC的周长等于BC

Answer 3

解：因为点D在角ABC的角平分线上，
所以AD=DE
所以DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC
因为AC=AB
所以AC+EC=AB+EC
因为AB=BE
所以AB+EC=BE+EC=BC
即DE+DC+EC=BC
望采纳