Question

求一道高中不等式题解题的原理（也可以说是思路），求助，我好不容易有点时间问题目，求速战速决

设不等式mx^2-2x-m+1＜0对于满足-2≤m≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围

这道题我知道做，也知道答案，但我不知道做这道题为什么代的m值是-2和2，而不是1、0、0.5之类的？求解释

Answer 1

把m当作自变量，x当作因变量形成方程
将题目理解为当-2<=m<=2时，原方程在x轴下方，所以只要讨论极大值或极小值点与0的关系
关于m的一元一次线性方程 取值只要讨论-2 和 2 两个端点情况就可

Answer 2

令f(m) = mx^2-2x-m+1 = (x^2-1) m - (2x-1)

当x^2-1 = 0时，f(m) = -2x+1＜0，x＞1/2，结合x^2-1=0的限制可得出：x=1

当x^2-1＞0时，f(m）单调增，只需f(2)=(x^2-1) *2 - (2x-1)＜0
2x^2-2-2x+1＜0
x^2-x＜1/2
(x-1/2)^2＜3/4
-√3/2＜x-1/2＜√3/2
(1-√3)/2＜x＜(1+√3)/2
又因为x^2-1＞0，x^2＞1，即x＜-1，或x＞1
∴1＜x＜(1+√3)/2

当x^2-1＜0时，f(m）单调减，只需f(-2)=(x^2-1) *(-2) - (2x-1)＜0
2x^2-2+2x-1＞0
x^2+x＞3/2
(x+1/2)^2＞7/4
x＜(-1-√7)/2，或x＞(-1+√7)/2
又结合x^2-1＜0，即x^2＜1，-1＜x＜1
∴(-1+√7)/2＜x＜1

综上：(-1+√7)/2＜x＜(1+√3)/2

Answer 3

这道题你可以构造函数f(m)=mx^2-2x-m+1=(x^2-1)m+1-2x
该函数中m是自变量，x是已知参数，图像是一条直线，所以只需f(-2)<0,且f(2)<0
就有f(m)<0,
你画一下图就明白了，一天线段的两个端点都在x轴下方，所有的点就都在下方了
希望你能转变思维，熟练应用函数解决问题，期待你的再次提问，这个问题是我新建这个团后回答的第一个问题，你不采纳我的没关系，希望你记住我的团，多来求助，很乐意帮助你！

Answer 4

这道题的正确解法实际上不是仅代入-2与2就可以了
因为仅代入-2与2即使答案对的也只是片面的说理方法
得到的答案只能算是题目的必要条件而非充要条件

正确的解法（参考）：
分离参数
就是说把m与x分离到不等式的两边（分离时须对x讨论）
然后利用不等式的传递性对x求解

Answer 5

你可以构造函数f(m)=mx^2-2x-m+1=(x^2-1)m+1-2x该函数中m是自变量，x是已知量，图像是一条直线，所以只需直线两端都在X轴下方即可，即 f(-2)<0,且f(2)<0
就有f(m)<0,

Answer 6

诺m=0
原式等于2x+1小于0
x小于0.5
诺m大于-2 小于0
暗就这样推上去