Question

高中数学染色问题

一个圆以圆心分5个区域,有5中不同的颜色,要填如其颜色,每相邻之间不可填相同的颜色,请问共有几中填法?

Answer 1

用数列:设An为分n块时的填法,对于n块中,第一块有5种填法,之后顺次每块有4种填法,最后一块也按4种算,但是如果跟第一块一样呢,那就是n-1时的情况，则5*4＾n-1=An+An-1,之后求出前两项（一定是两项，因为注意一下就知道对于n=2时上式不成立），求通项即可（挨个算也行）．
这是个经典老题了，以前是个竞赛题，求通项，现在高考拿来用,就简单了.
注意构造数列的思想方法.

Answer 2

120种 5!<5的阶乘>

5的阶乘>就是5X4X3X2X1

UNDERSTAND?

Answer 3

楼上的,填的颜色是可以重复的,只是相邻的不可重复,怎么会是5!?如果没种颜色只能填一次,那么你是对的.
这题我认为一个个考虑比较好,5个区域,5种颜色,第一个区域可填5种颜色即有5种情况,因为相邻的不能相同,则它旁边的一块区域有4种情况,再旁边的区域依然有4种情况(例如第一个填红,旁边的填黄,再旁边的还可以填红,要注意这点),依次向下推
则有:5X4X4X4X4=1280

Answer 4

四的阶乘。五个区域等效所以为五的阶乘除以五，共24种

Answer 5

太难