Question

已知直线L经过a（4,8），且点b（1,2)到直线L的距离为3，这样的直线有几条并求出

Answer 1

以b为圆心，半径为3画圆，可知直线L为过点a且和圆b相切的直线。a在圆外(|ab|>3)，这样的直线共有两条。当直线不平行于y轴时，可设直线方程为
y-8=k(x-4) =>
y-kx-8+4k=0
b到该直线的距离=|2-k-8+4k|/根号(1+k^2)=3
|k-2|=根号(1+k^2)
=>k=3/4
=>y-3/4x-5=0

当L平行于y轴时，方程为x=4，显然，x=4也满足题目条件。
所以，L为y-3/4x-5=0或者x=4。