已知函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b),且f(x)>0(x∈R),f(1)=1/2,求f(--2)
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已知函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b),且f(x)>0(x∈R),f(1)=1/2
则
令a=b=0,得f(0+0)=f(0)f(0),即f(0)=f(0)f(0),知f(0)=1(由f(x)>0(x∈R))
令a=1b=-1,得f(1+(-1))=f(1)f(-1),即f(0)=f(1)f(-1),知f(-1)=f(0)/f(1)=1/(1/2)=2
于是
f(-2)=f((-1)+(-1))=f(-1)f(-1)=2*2=4
则
令a=b=0,得f(0+0)=f(0)f(0),即f(0)=f(0)f(0),知f(0)=1(由f(x)>0(x∈R))
令a=1b=-1,得f(1+(-1))=f(1)f(-1),即f(0)=f(1)f(-1),知f(-1)=f(0)/f(1)=1/(1/2)=2
于是
f(-2)=f((-1)+(-1))=f(-1)f(-1)=2*2=4
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