如图,已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E

1.当PD=PE时,求证:AB=AC2.当AB=AC时,求证:PD=PE急!!!!... 1.当PD=PE时,求证:AB=AC
2.当AB=AC时,求证:PD=PE
急!!!!
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jjsd2011
推荐于2016-12-01 · TA获得超过1.6万个赞
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证明:
1)在△PDB和△PEC中
∵∠PDB=∠PEC=90°(∵PD⊥AB,PE⊥AC)
PB=PC(∵P是BC中点)
PD=PE(已知)
∴Rt△PDB ≌ Rt△PEC(HL)
∴∠B=∠C
∴AB=AC
2)∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵PD⊥AB,PE⊥AC
∴∠PDB=∠PEC=90°
∵P是BC中点
∴PB=PC
在Rt△PDB和Rt△PEC中
∵∠B=∠C,PB=PC
∴Rt△PDB ≌ Rt△PEC(HL)
∴PD=PE
sfandtl
2011-09-18 · TA获得超过118个赞
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1.当pd=pe时,连接ap。得直角△adp与直角△aep全等得到 ad=ae
同样得直角△pdb与直角△pec全等得到 db=ec
得ad+bd=ae+ec即 ab=ac
2.当ab=ac时,同理可推出pd=pe。
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板仪鲍霞飞
2020-06-06 · TA获得超过3951个赞
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(1)证明:
∵点P是底边BC的中点
∴BP=CP
∵PD⊥AB于D,PE⊥AC于E
∴△PDB和△PEC是直角三角形
∵PD=PE
∴由HL定理得:△PDB≌△PEC
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
(2)证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵PD⊥AB于D,PE⊥AC于E
∴△PDB和△PEC是直角三角形
即∠PDB=∠PEC=90°
∵P为BC中点
∴PB=PC
∴由AAS定理得,△PDB≌△PEC
∴PD=PE 应该除了等角对等边的性质。别的更简单的方法没有了。如果想到我会告诉你的。 谢谢采纳。
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