Question

求解两题

1、已知△ABC中,A(4,2),B在直线x-y=0上,C在x轴上,求△ABC周长的最小值
2、在直线l:3x-y-1=0上找一点P,使它到A(4,1),B(0.4)两点的距离之和最小

Answer 1

①作A点关于x轴的对称点A1，A1(4，-2)
作A点关于直线x-y=0的对称点A2，A2(2，4)
OB垂直平分AA1，∴A1B=AB
OC垂直平分AA2，∴A2C=AC
∴△ABC周长=AB+BC+CA=A1B+BC+CA2，
欲使其周长最小，须只须A1BCA2在一条直线上
∴△ABC周长的最小值=A1A2=√[(4-2)²+(-2-4)²]=√[4+36]=√40=2√10
②要使p到A(4，1)，B(0，4)两点的距离之和最小，须只须APB三点在同一直线上
直线AB方程：(y-1)/(4-1)=(x-4)/(0-4)，即3x+4y-16=0
与3x-y-1=0联立，解得交点y=3，x=4/3，∴P点坐标（4/3，3）