Question

100个7组成的一个100位数，它除以13的余数是几？

这道题是有关等差数列的。高手再帮我回答一个问题：等差数列求和的字母公式是什么？

Answer 1

公式：Sn=1/2×An（An+1）=nA1+1/2×n（n+1）d
其中An为通项，n为项数，A1为首项，d为公差

对于此题，有如下规律：
1个7 2个7 3个7 4个7 5个7 6个7 7个7 8个7 …… 97个7 98个7 99个7 100个7
余数： 7 12 10 3 11 0 7 12 …… 7 12 10 3
（每6个循环一次）

Answer 2

余数为3。
77/13余12 777/13余10 7777/13余3 77777/13余11 777777/13余0 7777777/13余777777777/13余12 又回到了余数是12，由此可发现规律，从2个7开始，6个7一个循环（100-1）/6=16……3 所以余数与第3个一样，是3。

Answer 3

等差数列求和：（首项+末项）×项数÷2