Question

已知函数f（x）=x^3-x在（0，a]上递减，在[a,+∞)上递增，求a的值。 不求导数解法！

为什么x2^2+x1*x2+x1^2的最大值=3a^2

Answer 1

只能定义做
解：
设a>=b (X1,X2 看不清)
f(a)-f(b)=a^3-a-b^3+b
=(a^3-b^3)-(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2-1) >=0
只有(a^2+ab+b^2-1)min>=0
由基本不等式 (a^2+ab+b^2-1)>=3ab-1 当且仅当a=b时达到
即 最小值 3ab-1>=0
3a^2>=1
a>=sqr(3)/3 时 成立 之后f(a)-f(b)>0
同理可得 a<=-sqr3/3 时 f(a)-f(b)>0
取补集得 -sqr3/3<=x<=sqr3/3 时单调递减

由题意对比得 a=sqr3/3

Answer 2

楼主的基本不等式是什么意思
基本不等式 (a^2+ab+b^2-1)>=3ab-1 ？啊