Question

已知不等式Ax²+bx+c＞0的解集为｛X丨-1/3＜X＜2｝

已知不等式Ax²+bx+c＞0的解集为｛X丨-1/3＜X＜2｝，则不等式CX²+bx+a＜0的解集为：
（A）｛x丨-3＜x＜1/2｝
（B）｛X丨x＜-3或x＞1/2｝
（C）｛x丨-2＜x＜1/3｝
（D）｛x丨x＜-2或X＞1/3｝

要有解题过程！
jdqswanghai ,同学你的答案可以详细点吗？怎么得则a<0且ax²+bx+c=a(x+1/3)(x-2)=ax²-(5/3)ax-(2/3)a

Answer 1

答案是B
ax²+bx+c＞0的解集为｛x丨-1/3＜x＜2｝
则a<0且ax²+bx+c=a(x+1/3)(x-2)=ax²-(5/3)ax-(2/3)a
所以b=-(5/3)a，c=-(2/3)a
cX²+bx+a＜0即-(2/3)ax²-(5/3)ax+a<0
两边乘3得-2ax²-5ax+3a<0
由于-a>0
两边同除以-a得2x²+5x-3>0
即(2x-1)(x+3)>0
所以x<-3或x>1/2

呵呵，要再详细点啊，我也补充一下吧！
ax²+bx+c＞0，注意这里是大于号，而解集却在两根之间，故a<0
解集是-1/3＜X＜2，那-1/3和2是方程ax²+bx+c=0的两根
故ax²+bx+c这个式子可表示成a(x+1/3)(x-2)
即ax²+bx+c=a(x+1/3)(x-2)=ax²-(5/3)ax-(2/3)a (这里仅是括号展开)
对应系数相等得b=-(5/3)a，c=-(2/3)a
这应该还是基本的方法啊!