Question

如图,在三角形ABC中,角A=60度,角ABC,角ACB的平分线BE,CF相交于O. (1)求角BOF的度数。

(1)求角BOF的度数。
（2)若点D在BC上，且BD=BF,求证OF=OD=OE
现在不需要了

Answer 1

60° 根据角A=60度,得其余两个角相加为120° 角ABC,角ACB的平分线BE,CF相交于O 可得角∠BOF=OBC+OCB=60°
由 BD=BF 角OBA=OBC BO=BO 可得△BDO≌BFO，所以OD=OF 角BOF=BOD=60° 又∵角COE=BOF=60° DOC=BOC-BOD=60° 所以DOC=EOC=60° 又DCO=ECO CO=CO ∴COD≌COE 所以OD=OE 所以OF=OD=OE

Answer 2

角ABC+角ACB=120 (180-60) 角OBC+角OCB=60(120除以2) 角BOF=角OBC+角OCB=60(一外角=两不相邻内角和)

用全等证BOD BOF （边角边） 所以角BOF=角BOD=60=角COD(因为和为120 ）=角COE(三个角和为平角)COD COE证全等(角边角)

追问

能不能准确点

追答

哪里还有问题？

Answer 3

（1）解：由三角形内角和定理，在△ABC中，
2∠EBC+2∠FCB+60°=180°，
解得∠EBC+∠FCB=60°，
在△DBC中，∠BDC=180°-（∠EBC+∠FCB）=180°-60°=120°，
∴∠FDE=∠BDC=120°，
（2）证明：在CB上截取CG=CE，由∠ECD=∠GCD，DC=DC，
得：△CED≌△CGD（SAS），
∴∠EDC=∠GDC，ED=GD，
由（1）知∠BDG+∠GDC=120°，
又∵∠BDG+2∠GDC=180°，
解得：∠BDG=∠GDC=∠EDC=60°
在△BFD和△BGD中，∠FBD=∠GBD，∠FDB=∠GDB=60°，BD=BD，
∴△BFD≌△BGD，
∴FD=DG，
∴FD=ED．

Answer 4

最起码得发个图才行啊