Question

如图，已知反比例函数y=k/x与一次函数y=k+b的图像在第一象限相交于点A（1，-k+4）

（1）确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

Answer 1

1)代入A点，分别得：
-k+4=k/1--> k=2
k+b=-k+4-->b=-2k+4=0
因此两个函数表达式分别为：y=2/x, y=2x
2) 2/x=2x--> x=1, -1. 即另一个交点为B（-1，-2）
反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围： 0<x<1, or x<-1

Answer 2

解：（1）∵已知反比例函数y= k /x
经过点A（1，-k+4），
∴-k+4= k /1
，即-k+4=k，
∴k=2，
∴A（1，2），
∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函数的表达式为y= 2 /x
一次函数的表达式为y=x+1．
（2）由 y=x+1
y= 2 /x
得x2+x-2=0．
即（x+2）（x-1）=0，
∴x=-2或x=1．
∴y=-1或y=2．
∴ x=-2 y=-1 或 x=1 y=2
∵点B在第三象限，
∴点B的坐标为（-2，-1），
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．