Question

已知f(x)+2f(1/x)=2x+1，求f(x)=?

解：因为f(x)+2f(1/x)=2x+1 （1）
f(1/x)+2f(x)=2/x+1 (2)
所以，解得f(x)=******
这是为什么？

Answer 1

f(x)+2f(1/x)=2x+1
f(1/x)+2f(x)=2/x+1即2f(1/x)+4f(x)=4/x+2
两式相减 得3f(x)=4/x-2x+1
即得f(x)=4/(3x)-(2x)/3+1/3

核心思想是 将f(x)，f(1/x)看作要求的未知数，x视作常数，但题目中只有一个关系式，于是要让x与1/x再产生关系，使x取1/x，可以得到另一个关系式

Answer 2

把函数中的x换成1/x

Answer 3

iask.sina.com.cn/b/3127242.html

Answer 4

2313