Question

一道关于函数奇偶性的数学题

在定义R上函数y=f(x)为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f(1)=1，则f(3)+f(4)=?

Answer 1

f（x+1）为偶函数
所以f(-x+1)=f(x+1)
所以f(x)对称轴是x=1
所以f(3)=f(1×2-3)=f(-1)
奇函数则f(-1)=-f(1)=-1

f(4)=f(1×2-4)=f(-2)
奇函数，=-f(2)
=-f(1×2-2)
=-f(0)
奇函数f(0)=0
所以f(4)=0
所以原式=-1

Answer 2

因为y=f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)
又因为y=f(x+1)为偶函数，所以f(x+1)=f(-x+1)
f(3)=f(-1)=-f(1)=-1
f(4)=f(-2)=-f(2)=-f(0)=0
f(3)+f(4)=-1

Answer 3

f(x)=-f(-x);f(1+x)=f(1-x)则：f(0)=-f(0)故f(0)=0
f(3)+f(4)=f(1+2)+f(1+3)
=f(1-2)+f(1-3)
=f(-1)+f(-2)
=-f(1)-f(2)
=-1-f(1+1)
=-1-f(1-1)
=-1-f(0)
=-1-0
=-1

Answer 4

你确定中间那个是加好

追问

确定~