已知：两个极限的和存在，其中一个极限不存在，那么另外一个极限不存在 如果命题为真，求证？假则举例
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命题为真。用反证法。
假设一个f(x)极限不存在，另外一个极限g(x)存在。
limf(x)=lim[f(x)+g(x)]-limg(x)
因为等式右边两个极限都存在，所以等式左边极限也存在。与已知条件矛盾。
所以假设不成立。
所以其中一个极限不存在，那么另外一个极限不存在。
假设一个f(x)极限不存在，另外一个极限g(x)存在。
limf(x)=lim[f(x)+g(x)]-limg(x)
因为等式右边两个极限都存在，所以等式左边极限也存在。与已知条件矛盾。
所以假设不成立。
所以其中一个极限不存在，那么另外一个极限不存在。
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