Question

证明极限不存在

lim （x 和y）趋向于无穷大 (x^2-5y^2) / (x^2+3y^2)

证明该极限不存在

Answer 1

lim(x^2-5y^2) / (x^2+3y^2)
=lim(x^2+3y^2) / (x^2+3y^2) - 8y^2 / (x^2+3y^2)
=1-lim8 / [(x/y)^2+3]
因为不知道x、y的大小。
所以lim （x 和y）趋向于无穷大 (x^2-5y^2) / (x^2+3y^2)
极限不存在

Answer 2

分子分母同除以x^2得到
(1-5y^2/x^2)/(1+3y^2/x^2)
我们沿着y=x方向求极限，得到极限为-1
我们沿着y=2x方向求极限，得到-19/13
显然，该函数沿着不同方向极限不同，而根据极限定义，当且仅当极限沿着各个方向值一样，极限才存在，所以不存在