正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1是面A1B1C1D1的中心,E,F分别是AB和BC中点
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1是面A1B1C1D1的中心,E,F分别是AB和BC中点，求异面直线AO1与EF所成角的正切值。...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1是面A1B1C1D1的中心,E,F分别是AB和BC中点，求异面直线AO1与EF所成角的正切值。
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解：作面ABCD的中心O，连接AC，OO1，
∵EF∥AC
∴AO1与EF所成角=∠OAO1，
∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以面A1B1C1D1是面ABCD的垂直射影，
∴OO1⊥面ABCD，OO1⊥AO，OO1=AA1，
设正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1，则，
AO=√2/2，OO1=1，
tan∠OAO1=OO1/AO=√2，
∴异面直线AO1与EF所成角的正切值为√2.
∵EF∥AC
∴AO1与EF所成角=∠OAO1，
∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以面A1B1C1D1是面ABCD的垂直射影，
∴OO1⊥面ABCD，OO1⊥AO，OO1=AA1，
设正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1，则，
AO=√2/2，OO1=1，
tan∠OAO1=OO1/AO=√2，
∴异面直线AO1与EF所成角的正切值为√2.
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