Question

函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1）满足对任意x1,x2当x1<x2<a/2,f(x1）-f（x2)>0,a的取值范围?

Answer 1

原函数可分为y=loga(u) （1）与 u=x^2-ax+3 （2）
而a/2恰巧为（2）函数的对称轴，并且该函数开口向上，
则在(负无穷，a/2]上（2）函数为减函数
且f(x)=loga(x^2-ax+3)在 (负无穷，a/2]上减函数
所以（1）函数必为增函数，则a∈(1,正无穷]
并且根据（1）函数的定义域得x^2-ax+3("x1<x2<=a/2")>0 即（2）函数在对称轴左边的所有函数值均为正
所以△〉0
即a^2-12<0 得 -2√3 <a<2√3
综合得 1<a<2√3

Answer 2

y=x^2-ax+3=(x-a/2)^2+3-a^2/4
对称轴为：x=a/2
x1, x2在对称轴左边, f(x1)>f(x2)
若a>1, 则需有y1>y2, 这显然成立。
若0<a<1，则需有：y1<y2, 这显然不成立。
因此a的取值范围是：a>1.

Answer 3

解：∵y=x2-ax+3=（x-a2）2+3-a24在对称轴左边递减，
∴当x1＜x2≤a2时，y1＞y2
∵对任意的x1、x2，当x1＜x2≤a2时，f（x1）-f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2）
故应有 a＞1 ①
又因为y=x2-ax+3在真数位置上所以须有3-a24＞0⇒-23＜a＜23 ②
综上得 1＜a＜23
故答案为：（1，23）．