Question

已知X=√3+1，Y=√3-1，求下列各式的值。 1；X平方+XY+Y平方 2；X平方-Y平方 要详细过程哦。

Answer 1

1、X^2+XY+Y^2（把X和Y代进去可以得到）
=（4+2√3）+（3-1）+（4-2√3）
=10

2、 X^2-Y^2（把X和Y代进去可以得到）
=（4+2√3）-（4-2√3）
=4√3

很容易代入就可以得出答案，如果要找出其中简便的方法，csdygfx的答案是简单的，此题主要是熟悉两个公式的应用，一是和的平方与差的平方的公式，一是平方差公式。
它的思路是这样的：
1、X^2+XY+Y^2
=X^2+XY+Y^2+（XY-XY）（方程加一个减一个，总数不变，但加的一个可以与前面的配方）
=X^2+2XY+Y^2-XY
=（X+Y）^2-XY

2、这就是完全的平方差公式，没有什么可以怀疑的。

追问

(4+2√3) 我怎么算不出来。。你怎么算的？

追答

X^2+XY+Y^2（把X和Y代进去可以得到）
=(√3+1)^2+(√3+1)*(√3-1)+(√3+1)^2[ 我们先将(√3+1)^2展开，后面的不动，就可以得到 ]
=[(√3)^2+2*√3*1+1^2]+(√3+1)*(√3-1)+(√3+1)^2
=(3+2√3+1)+(√3+1)*(√3-1)+(√3+1)^2
=（4+2√3）+(√3+1)*(√3-1)+(√3+1)^2
怎么样，如果把后面的也展开，就可以得到我推导的结论了

Answer 2

x+y=2√3 x-y=2
xy=2
1；X平方+XY+Y平方 =(x+y)²-xy=12-2=10
2；X平方-Y平方=(x+y)(x-y)=4√3

追问

??i好像全错啊你。

追答

那一个错了？是你做错了吧