如图,已知∠1=∠2,CE⊥AB于E，AE=½（AD+AB）。求证：∠B+∠CDA=180°
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从C点作AD垂线交于AD的延长线于F
因为：∠1=∠2，∠CFA=∠CEA=90°
所以：∠FCA=∠ECA
因为：AC是公共边
所以：△FAC和△EAC是全等三角形(角边角定理)
所以：AF=AE，CF=CE
因为：AE=1/2（AD+AB）
所以：2AE=AD+AB
2AF=AF-DF+AB
AF=AB-DF
AF=AE+EB-DF
AF-AE=EB-DF
因为：AF=AE
所以：EB=DF
因为：CF=CE，∠CFD=∠CEB=90°
所以：△CFD和△CEB是全等三角形
所以：∠FDC=∠B
因为：∠FDC+∠CDA=180°
所以：∠B+∠CDA=180°
因为：∠1=∠2，∠CFA=∠CEA=90°
所以：∠FCA=∠ECA
因为：AC是公共边
所以：△FAC和△EAC是全等三角形(角边角定理)
所以：AF=AE，CF=CE
因为：AE=1/2（AD+AB）
所以：2AE=AD+AB
2AF=AF-DF+AB
AF=AB-DF
AF=AE+EB-DF
AF-AE=EB-DF
因为：AF=AE
所以：EB=DF
因为：CF=CE，∠CFD=∠CEB=90°
所以：△CFD和△CEB是全等三角形
所以：∠FDC=∠B
因为：∠FDC+∠CDA=180°
所以：∠B+∠CDA=180°
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