Question

在圆O中，AB垂直CD,OE垂直BC,垂足为E ,求证OE=二分之一AD

Answer 1

由于你没画图，我分析应该是这样一个图吧。

∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵OE⊥BC，所以∠EOB=∠EOC=45°

所以OE=BE且OE=EC，∴OE=1/2BC

∵DO=OC，AO=BO，∠AOD=∠BOC=90°，△AOD≌△BOC，∴AD=BC

∴OE=1/2AD

由于不知道图，所以就这么证明了，应该出入不大，可以继续追问。方法比较多，自己再思考也可以的。

Answer 2

延长CO，交圆O于F，连接BF、DF
因为 CF是直径
所以 ∠CBF＝90
所以 ∠ABC＋∠ABF＝90
因为 AB垂直CD
所以 ∠DCB＋∠ABC＝90
所以 ∠ABF＝∠DCB
所以 BD弧＝AF弧
所以 AD弧＝BF弧
所以 AD＝BF
因为 OE垂直BC
所以 E是BC中点
因为 O是CF中点
所以 OE是△CFB中位线
所以 OE＝BF/2
所以 OE＝AD/2