Question

已知函数f(x)=x²-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围。 详细过程

Answer 1

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.

Answer 2

g(x)=x^2-x(2+m)+2
开口向上，对称轴为X＝1+m/2
在[2,4]上单调,则区间需在对称轴的同一边，有两种情况：
1)4<=1+m/2--> m>=6
2) 2>=1+m/2--> m<=2
因此m的取值范围是：m>=6 or m<=2.

Answer 3

g(x)=x²-2x+2-mx
g'(x)=2x-2-m
g(x)在[2,4]单调递减时，g'(x)<0，2<(2+m)/2<4, 2<m<6
g(x)在[2,4]单调递增时，g'(x)>0，4>(2+m)/2>2, 2<m<6
2<m<6