Question

在三角形ABC中已知tan（A+B）/2=sinC,给出以下四个论断

在三角形ABC中,已知tan（A+B)/2=sinC,给出以下四个论断①,tanA/tanB=1 ②,0<sinA+sinB<=根号2③,sinA平方+cosB平方=1 ④cosA平方+cosB平方=sinC平方 其中正确的是() A。2,4 B。1,3 C。1,4 D。2,3.

Answer 1

可用排除法 已知tan（A+B）/2=sinC 可得c=90度
显然1 3不对
(A+B)/2+ C/2=90°，
Sin(A+B)/2=cos C/2, cos(A+B)/2= Sin C/2,
tan[(A+B)/2]= Sin(A+B)/2 /cos(A+B)/2= cos C/2 /Sin C/2,
tan[(A+B)/2]=sinC可化为：
cos C/2 /Sin C/2=2 Sin C/2 cos C/2
cos C/2=2 Sin ²C/2 cos C/2
cos C/2(1-2 Sin ²C/2)=0,
cos C/2 cos C=0,
cos C=0, C=90°.
A+B=90°.
sinA+sinB= sinA+cosA
=√2sin(A+45°)
45°<A+45°<135°,
√2/2<sin(A+45°)≤1，
1<sinA+sinB≤√2
所以②正确

cos^2 A+cos^2 B= cos^2 A+ sin^2 A=1，
sin^2 C =sin^2 90°=1，
所以cos^2 A+cos^2 B= sin^2 C。
所以④正确。
选A

Answer 2

(A+B)/2+ C/2=90°，
Sin(A+B)/2=cos C/2, cos(A+B)/2= Sin C/2,
tan[(A+B)/2]= Sin(A+B)/2 /cos(A+B)/2= cos C/2 /Sin C/2,
tan[(A+B)/2]=sinC可化为：
cos C/2 /Sin C/2=2 Sin C/2 cos C/2
cos C/2=2 Sin ²C/2 cos C/2
cos C/2(1-2 Sin ²C/2)=0,
cos C/2 cos C=0,
cos C=0, C=90°.
A+B=90°.
sinA+sinB= sinA+cosA
=√2sin(A+45°)
45°<A+45°<135°,
√2/2<sin(A+45°)≤1，
1<sinA+sinB≤√2
所以②正确

cos^2 A+cos^2 B= cos^2 A+ sin^2 A=1，
sin^2 C =sin^2 90°=1，
所以cos^2 A+cos^2 B= sin^2 C。
所以④正确。
选A

Answer 3

为什么2是对的

追问

选Ａ丶不明白②为什么对

Answer 4

2

追问

恩丶为什么2是对的