Question

已知关于x的一元二次方程x²－﹙k+2）x+2k=0 （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）若等腰△abc的一边长a=3，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△abc的周长

Answer 1

x²－﹙k+2）x+2k=0 （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
则⊿=（－﹙k+2））²－4*2k=k²－4k＋4=﹙k-2﹚² 很显然，一个数的平方是恒大于等于零的，即
⊿=﹙k-2﹚²≧0，则不论k取何值方程都有实数根。
（2）若等腰△abc的一边长a=3，另两边b、c恰好是这个方程的两根，
可推出 b=c ，这两数是方程根，所以⊿=﹙k-2﹚²=0 得k=2,带入原方程，x²－4x＋4=0,
解得x=2=b=c
所以 △abc的周长=3＋2＋2=8
祝你开心，谢谢采纳。

Answer 2

⊿=（－﹙k+2））²－4*2k=k²－4k＋4=﹙k-2﹚² 对于任意实数K，﹙k-2﹚²都是大于等于零的，即
⊿=﹙k-2﹚²≧0，则不论k取何值方程都有实数根。
（2）若等腰△abc的一边长a=3，另两边b、c恰好是这个方程的两根，
可推出 b=c ，这两数是方程根，所以⊿=﹙k-2﹚²=0 得k=2,带入原方程，x²－4x＋4=0,
解得x=2=b=c
所以 △abc的周长=3＋2＋2=8

Answer 3

△=[-(k+2)]²-4*2k
=k²-4k+4
=(k-2)²>=0
∴方程有两个实数根
2、要使成为等腰三角形，有两种情况
1）有一根为3
代入得3²-3(k+2)+2k=0
k=3
此时另一根为2*3/3=2
周长=3+3+2=8
2）方程有两个相等的实数根
△=0
k=2
此时根为(k+2)/2=2
周长=2+2+3=7