Question

如图所示,在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,DE=BF,且E、F分别在AD、CB的延长线上。求证：BE=DF

Answer 1

在△ADC与△CBA中，AB=CD,AD=BC，AC=AC
∴ △ADC≌△CBA
∴∠DAC=∠ACB，∠DCA=∠BAC
于是 ∠BAE=∠DCF
在△BAE与△DCF中
∠BAE=∠DCF
BA=DC
AE=AD+DE=CB+BF=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF

Answer 2

因为AB=CD,AD=BC所以ABCD是平行四边形，所以AD//BC,所以AE//FC,因为ED=BF,所以DEBF为品行四边形，所以BE=DF

Answer 3

解：∵AB=CD,AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴AD∥BC，即DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴BE=DF

Answer 4

∵DE\\BF,DE=BF
∴DEBF为平行四边形
∴BE=DF