Question

数学好的帮帮忙啊 谢谢

如图，三角形ABC中，点O是角BAC与角ABC的平分线的交点，过O作于BC平行的直线分别交AB,AC于D,E，已知三角形ABC的周长为15，BC的长为6，求三角形ADE的周长！

Answer 1

这个简单！看好了
解：由于角平分线的交点为该三角形的内心，所以o到三角形三边距离是相等的所以整个三角形可以被AO ,BO,CO 分成三份，用h表示o到三边的距离，则整个三角形的面积克表示为S=1/2*AB*h+1/2*BC*h+1/2*AC*h
=1/2(AB+BC+AC)h=1/2*15*h，①式
用H表示A到BC的距离那么三角形ABC的面积又可表示为
S=1/2*BC*H=1/2*6*H，②式
由①②式联立可得h/H=2/5
过o作垂线交BC于G，过A作垂线交BC于H，延长AO交BC于F，那么有
OG/AH=OF/AF=2/5,所以AO/AF=3/5，因为DE//BC所以AD/AB=AO/OF=3/5
同理可得DE/BC=AE/AC=3/5
所以三角形ADE的周长与三角形ABC周长之比为3:5，由题意知三角形ABC的周长为15
所以设三角形ADE的周长为x那么有x/15=3/5解得x=9
即三角形ADE的周长为9
解答完毕。
如有哪儿不懂继续追问吧！！呵呵

Answer 2

9

Answer 3

12