Question

如图，在RT三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90，角1=角2，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE

Answer 1

延长CE、BA，相交于点F。

在△BCE和△BFE中，
因为，∠BEC = 90°= ∠BEF ，BE为公共边，∠CBE = ∠FBE ，
所以，△BCE ≌ △BFE ，
可得：CE = EF ，即有：CF = 2CE ；

在△CAF和△BAD中，
因为，∠ACF = 90°-∠AFC = ∠ABD ，AC = AB ，∠CAF = 90°= ∠BAD ，
所以，△CAF ≌ △BAD ，
可得：CF = BD ，则有：BD = 2CE 。

Answer 2

BD=2CE