Question

已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-3)=(t-2)(t-3)的两个实数根

①求x1，x2的值②若x1，x2是某直角三角形的两直角边长，问当实数t为多少时，次直角三角形的面积最大，并求出其最大值

Answer 1

解：
①(x-2)(x-3)=(t-2)(t-3)
整理得：
x²-5x-t²+5t=0
(x-t)(x+t-5)=0
x1=t x2=5-t

②S△=t(5-t)/2
≤{[t+(5-t)]/2}²/2
=25/8
当且仅当t=5-t，即t=5/2时，S△有最大值25/8