Question

如图，已知点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD=BE,AE=DE，求∠A的度数

Answer 1

解：
根据条件AE=DE，可设
设∠A＝∠ADE＝X，
∠DBE＝Y，∠CBD＝Z
因为AB＝AC,
则∠ABC＝∠ACB＝Y＋Z
因为BC=BD=BE
所以∠BDE＝∠BED＝2X，∠BDC＝∠C＝Y＋Z
所以在三角形ABC与三角形BCD中由内角和定理有：
3X＋Y＋Z＝180
X＋2（Y＋Z）＝180
消去Y＋Z，解得：X＝36
所以∠A的度数是36度

江苏吴云超解答！供参考

Answer 2

设∠A＝X ,由AE=DE知∠ADE＝∠A＝X ,∠BED＝2X
由BD=BE知∠BED＝∠BDE=2X,∠BDC=180°-∠ADE-∠BDE=180°-3X
由BC=BD知∠C=∠BDC=180°-3X
由AB＝AC知∠ABC=∠C=180°-3X
在三角形ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°=X+180°-3X+180°-3X=360°-5X
X=36°

追问

可以不解设吗？