Question

在△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，EF平行BC交AD于点F 求证∠A=∠ACF

Answer 1

AD为角A的平分线。且AC垂直于CD，DE垂直于AB，可证明三角形ACD全等于三角形AED
推出CD=DE
可证明CE为AD中垂线，CF=EF，CD=DE，又因为CD平行于EF，可推出CDEF为菱形
CF平行于DE
所以CF垂直于AB
可证出角A+角ACF=90度
若要两角相等。需要此三角形为等腰直角三角形