Question

钟面上有1，2，3，...，11，12共12个数字。 1.在某些数字前面添上负号，是他们的和为零。

2.在解题过程中，你发现了什么规律

Answer 1

由于1＋2＋3＋…＋12＝78，因此本题相当于“将1，2，3，…，12这十二个数分成两组，使这两组数的和分别等于39，然后在任意一组的每个数的前面添加负号”。因此解题的关键在于从1，2，3，…，12这十二个数中取出若干个，使其和为39。
为防止遗漏和重复，取数时我们遵循“由大到小”的原则。
注意到这十二个数中最大的三个数。
12＋11＋10＝33<39
所以至少要取四个数，于是有：
? 四数组
（12，11，10，6），（12，11，9，7），（12，10，9，8）。
注意到11＋10＋9＋8＝38<39，所以四数组中必须包含数12。每一个数组可以都添负号，也可以都不添负号（数组以外的数都添负号），因此一个数组代表两个解答。共得到六个解答。
? 五数组
在四数组基础上考虑，使其前三个数不变，前两个数不变，等等，并保持由大到小的顺序。
（12，11，10，5，1），（12，11，10，4，2），（12，11，9，6，1），
（12，11，9，5，2）， （12，11，9，4，3）， （12，10，9，7，1），
（12，10，9，6，2）， （12，11，9，5，3）， （12，11，8，7，1），
（12，11，8，6，2）， （12，11，8，5，3）， （12，11，7，6，3），
（12，11，7，5，4）， （12，10，8，7，2）， （12，10，8，6，3），
（12，10，8，5，4）， （12，10，7，6，4）， （12，9，8，7，3），
（12，9，8，6，4）， （12，9，7，6，5）， （11，10，9，8，1），
（11，10，9，7，2）， （11，10，9，6，3）， （11，10，9，5，4），
（11，10，8，7，3）， （11，10，8，6，4）， （11，10，7，6，5），
（11，9，8，7，4）， （11，9，8，6，5）， （10，9，8，7，5）。
共得到60个解答。
? 六数组
（12，11，10，3，2，1），（12，11，9，4，2，1），（12，11，8，5，2，1），
（12，11，8，4，3，1），（12，11，7，6，2，1），（12，11，7，5，3，1），
（12，11，7，4，3，2），（12，11，6，5，4，1），（12，11，6，5，3，2），
（12，10，9，5，2，1），（12，10，9，4，3，1），（12，10，8，6，2，1），
（12，10，8，5，3，1），（12，10，8，4，3，2），（12，10，7，6，3，1），
（12，10，7，5，4，1），（12，10，7，5，3，2），（12，10，6，5，4，2），
（12，9，8，7，2，1），（12，9，8，6，3，1）， （12，9，8，5，4，1），
（12，9，8，5，3，2），（12，9，7，6，4，1）， （12，9，7，6，3，2），
（12，9，7，5，4，2），（12，9，6，5，4，3）， （12，8，7，6，5，1），
（12，8，7，6，4，2）， （12，8，7，5，4，3）。
共得29个数组，这些数组每一个都包含数12。因为每个包含12的六数组都对应一个不包含12的六数组，反之亦然，如上述第四个六数组（12，11，8，4，3，1）对应的六数组是（10，9，7，6，5，2），因此，考虑了包含12的六数组，就不必再重复地考虑不包含12的六数组。于是我们得到58个解答。
又由于七数组、八数组分别与五数组、四数组重复，故不必再考虑。
综上所述，我们共得到6＋60＋58＝124个解答。

Answer 2

在，1,12,2,11,3,10这几个数前面加上负号，它们的和为0
只要能构成相反数就可以了

Answer 3

1+2+3-4-5-6-7-8-9+10+11+12=0
-1-2-3+4+5+6+7+8+9-10-11-12=0
1+2-3-4-5+6+7-8-9-10+11+12=0
1-2+3-4-5+6+7-8-9+10-11+12=0
-1+2+3-4-5+6+7-8-9+10+11-12=0
1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12=0
规律：5个负数绝对值的和等于1，2，3，4，5，…，12这12个数的和的一半

Answer 4

-1+2+3-4-5+6+7-8-9+10+11-12=0